Revista de Tecnología de Información y Comunicación en Educación • Volumen 18, N° 1. Enero-marzo 2024
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Eduweb, 2024, enero-marzo, v.18, n.1. ISSN: 1856-7576
DOI: https://doi.org/10.46502/issn.1856-7576/2024.18.01.1
Cómo citar:
García Aladín, M.F., Pérez Ruíz, D.D., Serrano Guzmán, M.F., & Noguera Calvache, C.E. (2024). Desarrollo de ecuaciones
sustitutivas utilizando herramientas computacionales y su aplicación en la enseñanza del diseño de pavimentos.
Revista Eduweb
,
18(1), 9-23. https://doi.org/10.46502/issn.1856-7576/2024.18.01.1
Desarrollo de ecuaciones sustitutivas utilizando
herramientas computacionales y su aplicación en la
enseñanza del diseño de pavimentos
Development of substitute equations using computational tools and its
application in the teaching of pavement design
García Aladín María Fernanda
Pontificia Universidad Javeriana Cali, Colombia.
Pérez Ruíz Diego Darío
Pontificia Universidad Javeriana Cali, Colombia.
Serrano Guzmán María Fernanda
Pontificia Universidad Javeriana Cali, Colombia.
Noguera Calvache Camila Elizabeth
Pontificia Universidad Javeriana Cali, Colombia.
Recibido: 31/05/23
Aceptado: 12/12/23
Resumen
Este trabajo se centra en el desarrollo de las ecuaciones sustitutivas para corregir el módulo efectivo de
reacción de la subrasante, keff, basado en la erosión potencial del material de subbase, LS y su inclusión
en una herramienta computacional que permita su uso en la enseñanza del diseño de pavimentos rígidos.
Hasta el momento, el ajuste del módulo de reacción, keff, por pérdida potencial de soporte, se hace
mediante el procesamiento del nomograma provisto por la guía AASHTO, 1993. Este estudio describe el
procedimiento seguido para el desarrollo de las ecuaciones que sustituyen el nomograma, de tal manera
que estas puedan ser introducidas en el procedimiento de cálculo y se facilite su sistematización y análisis
de diferentes escenarios para el pavimento, sin necesidad de consultar el nomograma. Para ello se incluye
la utilización de AutoCAD para digitalizar el nomograma presentado por AASHTO, 1993. Los valores
numéricos obtenidos son utilizados para ajustar las ecuaciones sustitutivas, con la ayuda de Microsoft Excel.
Se incluye también, un ejemplo en el cual se evalúan escenarios como estrategia didáctica para simular
diferentes condiciones de diseño de pavimentos rígidos. Como base, se recurre a los datos de módulo de
elasticidad del material que conforma la subbase, ESB y del módulo resiliente, MR, de la subrasante, que
se obtienen en el laboratorio.
Palabras clave: Enseñanza, diseño, ingeniería civil, aplicación software educativo, pavimento rígido.
Abstract
This work focuses on the development of substitute equations to correct the effective reaction modulus of
the subgrade, keff, based on the potential erosion of the subbase material, LS, and its inclusion in a
10
computational tool that allows its use in teaching of rigid pavement design. Until now, the adjustment of
the reaction modulus, keff, due to the potential loss of support, is done by processing the nomogram
provided by the AASHTO guide, 1993. This study describes the procedure followed to develop the equations
that substitute the nomogram, so that these can be introduced in the calculation procedure and facilitate
their systematization and analysis of different scenarios for pavement design, without the need to consult
the nomogram. This includes the use of AutoCAD to digitize the nomogram presented by AASHTO, 1993.
The numerical values obtained are used to fit the substitute equations, with the help of Microsoft Excel. An
example is also included in which scenarios are evaluated as a didactic strategy to simulate different design
conditions of rigid pavements. An example is also included in which scenarios are evaluated as a didactic
strategy to simulate different design conditions of rigid pavements. As a basis, data on the modulus of
elasticity of the material that makes up the subbase, ESB, and the resilient modulus, MR, of the subgrade,
which are obtained in the laboratory, are used.
Keywords: Teaching, design, civil engineering, educational software application, rigid pavement.
1. Introducción
Una infraestructura vial deficiente afecta de manera adversa la competitividad de las regiones que deben
vencer problemáticas asociadas con pobreza, inequidad, educación, salud, entre otros (Jacob, 2017). Esta
realidad está en consonancia con las metas globales de la declaración del milenio (Serrano Guzmán et al.,
2019), que han generado un incremento de la construcción de vivienda, la cual debe ir acompañada por el
desarrollo de infraestructura de saneamiento básico, hospitales, puentes y vías (Khan et al., 2020); (Shen
et al., 2021). El concreto, en lo particular, es uno de los materiales más utilizado en el desarrollo de obras
civiles (Galán et al., 2019); (Wang et al., 2021), especialmente en la construcción de infraestructura vial,
donde los pavimentos rígidos ofrecen una alternativa para proveer una capa de rodadura (Zhang et al.,
2018); (Xu et al., 2021) que genere condiciones de circulación confortables, disminuyendo el ruido,
mejorando la seguridad y reduciendo el daño de los vehículos (Xu et al., 2021); (Yu et al., 2019); (Zhang
et al., 2021). Adicionalmente, el mantenimiento de este tipo de pavimentos es menos frecuente que el
mantenimiento que requieren los pavimentos flexibles (Khan & Ali, 2018); (Gong et al., 2021).
El pavimento rígido, generalmente consiste en una losa de concreto construida sobre una base granular
que podría ser estabilizada con cemento o asfalto y, ocasionalmente, una capa de subbase. Para garantizar
la integridad y buen estado del pavimento se debe diseñar considerando las características físico-mecánicas
de las diferentes capas realizando el control de calidad de los materiales seleccionados (Chen et al., 2021);
(Li et al., 2021); (Yu et al., 2020), (Xu et al., 2022). En este estudio se utiliza el método de diseño para
pavimentos rígidos propuesto por American Association of State Highway and Transportation Officials en
1993 (AASHTO, 1993) y se modifica el procedimiento para el ajuste del módulo de reacción efectivo de la
subrasante, Keff, el cual se afecta por la pérdida potencial de soporte, LS, para obtener el k de diseño
(AASHTO, 1986). Como alternativa al uso de los nomogramas se ofrecen una serie de ecuaciones
sustitutivas que se han desarrollado con el apoyo de AutoCAD y MS Excel. El objetivo del este artículo es
mostrar que con estas herramientas computacionales disponibles para variedad de usuarios pueden
definirse ecuaciones sustitutivas aplicables para simulaciones en el diseño de pavimentos rígidos. Un
procedimiento similar puede realizarse para otro tipo de diseños en ingeniería.
2. Marco teórico
Métodos de diseño de pavimentos
La práctica actual de diseño de pavimentos se basa en el uso de métodos que pueden ser: empíricos y
aquellos fundamentados en criterios racionales, comúnmente llamados empírico-mecanicistas (Pradena et
al., 2009). El método empírico, cuyo procedimiento de diseño más aceptado es el establecido por AASHTO
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93, (Griffiths & Thom, 2007; Thom, 2014), ha sido cuestionado por cuanto sus ecuaciones fueron
desarrolladas con base a estructuras de pavimento y subrasantes utilizadas en las pruebas de pista
construidas por AASHTO, lo que limita su uso a las condiciones para las cuales el modelo fue desarrollado
y calibrado (Pradena et al., 2009). En cuanto al método empírico-mecanicista racional, este se basa en el
cálculo de la respuesta estructural (i.e. esfuerzo, deformación y deflexión) en función de las propiedades
físico-mecánicas de los materiales, las condiciones climáticas y las condiciones de carga proyectadas (Hall
et al., 2006; FDOT, 2018; AASHTO, 2008), (Rodríguez Calderón & Pallares Muñoz, 2005). Los resultados
obtenidos con este todo dependen grandemente de la caracterización adecuada de los materiales y
condiciones de soporte. Como resultado, hay una dependencia de la calidad de la exploración geotécnica
y programas de muestreo. Aunque el método empírico-mecanicista es más sofisticado y permite incluir un
mayor número de variables en el diseño de pavimentos, su uso no se ha generalizado y en la actualidad,
la gran mayoría de diseños de pavimentos en Colombia y Latinoamérica se hace utilizando la metodología
de diseño propuesta por la American Association of Stage Highway and Transportation Officials en su
versión de 1993 (AASHTO, 1993).
Variables de diseño de AASHTO
El objetivo del diseño estructural de pavimentos rígidos es determinar el número de capas, su composición
y espesor requerido para responder adecuadamente a un régimen de carga derivado del tránsito. El método
de diseño propuesto por AASHTO 93 (AASHTO, 1993) considera como variables: el desempeño deseado
del pavimento, tránsito vehicular proyectado, las características de la subrasante, los materiales de
construcción, las condiciones climáticas, las condiciones de drenaje, la confiabilidad, los costos y el diseño
de las bermas. Con esta base, el método incluye el cálculo de: número de ejes equivalentes simples, W18
(Ecuación 1), la serviciabilidad inicial y final (Po, Pt, respectivamente), la confiabilidad (desviación normal,
ZR y error normal, So), las propiedades mecánicas de la losa de concreto (espesor D, módulo de ruptura,
S’c y módulo de elasticidad, Ec), el coeficiente de drenaje (Cd), la eficiencia en la transmisión de las cargas
(coeficiente de transferencia de cargas, J) y el módulo de reacción de la subrasante (k) (AASHTO, 1986).
Así mismo, en el proceso de diseño de estructuras de pavimento resulta necesario considerar distintos
escenarios, de tal manera que sea posible seleccionar la estructura más apropiada.
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󰇛
󰇜 (1)
Por su parte, el módulo de reacción, k, es usado para determinar el grado de soporte que la base, subbase
y subrasante ofrecen a la losa de concreto. Sin embargo, la erosión y el asentamiento diferencial o
desplazamiento vertical de la estructura de apoyo, generan una pérdida potencial de soporte que debe ser
reflejada en el módulo de reacción efectivo, keff. De acuerdo con la guía AASHTO 93, el cálculo del k se
realiza a partir de una serie de nomogramas y tablas que hacen difícil la sistematización del proceso de
cálculo. Por otro lado, la pérdida se soporte, LS, se utiliza para ajustar el valor de k, en función de la erosión
potencial del material de soporte. Para este propósito, la guía AASHTO 93 (AASHTO, 1993) incluye un
nomograma en el que se correlaciona el módulo de reacción efectivo de la subrasante, k y la pérdida de
soporte, LS, permitiendo el cálculo del módulo de reacción, k, ajustado con base en la pérdida potencial de
soporte esperada. En su lugar, se propone el desarrollo de ecuaciones sustitutivas que simplifiquen el
cálculo del módulo de reacción, k, y su sistematización para estimar el módulo compuesto de reacción de
la subrasante (k), el ajuste del módulo de reacción por presencia de una capa rígida (krf), el factor de
daño relativo para cada periodo (Uri) y el módulo de reacción efectivo (keff).
Aplicaciones de AutoCAD y Microsoft Excel en ingeniería.
12
Las herramientas computacionales disponibles para el ejercicio de la ingeniería favorecen los procesos de
diseño y están disponibles como software de apoyo que facilita la labor del calculista. AutoCAD y Microsoft
Excel hacen parte del software de uso general, particularmente en ingeniería civil. Sin embargo, ambas
herramientas son empleadas en varios entornos.
AutoCAD, es una herramienta de dibujo y modelación digital (Borges Alfonso, 2021) de fácil uso con
reducidas exigencias de hardware (Gómez et al., 2012). Cabe resaltar que el concepto y uso del diseño
computacional data de los años 60, surgiendo como una herramienta que potencializa la creatividad de los
usuarios (Borges Alfonso, 2021) y dentro de la gran variedad de aplicaciones puede mencionarse la
elaboración de planos arquitectónicos (Valdes Alonso et al., 2023), la preparación de modelos digitales de
elevación (Castillo García et al., 2021), aunque también se ha utilizado en investigaciones relacionadas con
la diagramación de áreas con formación de eflorescencias en mortero preparado con emulsiones asfálticas
(Cañola et al., 2021) y en la enseñanza de la matemática y la geometría (Gómez et al., 2012).
En cuanto a Microsoft Excel, es una aplicación que posibilita trabajar con una cantidad significativa de datos
numéricos y alfanuméricos haciendo uso de columnas y filas para conformar una hoja de cálculo que
permite la presentación de resultados en formato de tabla (Almenar Llongo & Hernández Sancho, 2009).
La versatilidad de esta herramienta permite su uso en diferentes entornos, como por ejemplo, para la
determinación del tiempo de residencia de reactores continuos (Peña Abreu & Palanco, 2006), en la
enseñanza de matemáticas (Amador-Montaño & Deulofeu-Piquet, 2021), para el procesamiento estadístico
en diferentes disciplinas (López Fernández et al., 2009), para la estimación de variables químicas (Barrozo
et al., 2020) y energéticas (Enriquez Garcia et al., 2022).
3. Metodología
Para facilitar la sistematización de la guía para el diseño estructuras de pavimento AASHTO (1993)
(AASHTO, 1993) se propone el desarrollo de las ecuaciones sustitutivas que reemplazan el nomograma que
el método incluye para definir el módulo de reacción, k, ajustado con base en la pérdida potencial de
soporte, LS.
Uso de AutoCAD
AutoCAD se empleó para digitalizar el nomograma mostrado en la Figura 1, donde se presenta la reducción
del módulo de reacción efectivo de la subbase, k, en función de la pérdida de soporte, LS (LS = 0, 1, 2 y
3). De esta manera, se registraron los puntos coordenados que conforman cada una de las rectas LS.
Figura 1.
Corrección del módulo de reacción efectivo de la subrasante por el potencial de pérdida de soporte.
Fuente: (AASHTO, 1993)
Desarrollo de ecuaciones sustitutivas utilizando herramientas computacionales y su
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Uso de MS Excel
Los valores digitalizados en AutoCAD fueron exportados como valores separados por comas (archivos CVS)
y llevados a Microsoft Excel, donde fueron reorganizados en columnas de datos para cada uno de los
valores de LS, como se muestra en la Tabla 1. Posteriormente se hizo el ajuste de las líneas de tendencia
correspondiente a cada línea representando la pérdida de soporte LS, como se muestra en la Figura 2.
Tabla 1.
Valores representativos de k efectivo y su corrección por LS.
Pérdida de soporte (LS)=1
keff (pci)
Log [keff (pci)]
keff ajustado (pci)
Log [keff ajustado (pci)]
5
0.7
3.395
0.531
10
1.0
5.82
0.765
100
2.0
39.93
1.601
500
2.7
162.26
2.210
1000
3.0
274.425
2.438
2000
3.3
500
2.699
Pérdida de soporte (LS)=2
keff (pci)
Log [keff (pci)]
keff ajustado (pci)
Log [keff ajustado (pci)]
5
0.7
2.35
0.37
10
1.0
3.63
0.56
100
2.0
16.65
1.22
500
2.7
44.90
1.65
1000
3.0
68.68
1.84
2000
3.3
114.89
2.06
Pérdida de soporte (LS)=3
keff (pci)
Log [keff (pci)]
keff ajustado (pci)
Log [keff ajustado (pci)]
5
0.7
1.625
0.21
10
1.0
2.3065
0.36
100
2.0
7.772
0.89
500
2.7
19.115
1.28
1000
3.0
27.736
1.44
2000
3.3
39.95
1.60
Las ecuaciones resultantes del análisis de regresión permiten calcular directamente el valor del módulo de
reacción efectivo ajustado, k, en función del valor del módulo de reacción efectivo inicial. El valor del
coeficiente de determinación, R2, para los tres modelos (i.e., LS=1, LS=2 y LS=3), refleja la poca
discrepancia observada entre los valores estimados y los valores obtenidos del nomograma.
Figura 2.
Comportamiento de valores del módulo k efectivo ajustados con LS=0, LS=1, LS=2 y LS=3